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  BSD猜想,全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想(Birch and Swinnerton-Dyer 猜想),属于世界七大数学难题之一。沙巴体育在线它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。

  给定一个整体域上的阿贝尔簇,猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数,且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。

  前半部分通常称为弱BSD猜想。BSD猜想是分圆域的类数公式的推广。格罗斯提出了一个细化的BSD猜想。沙巴体育在线布洛克和加藤提出了更一般的对于motif的Bloch-Kato猜想。[1]

  BSD猜想的陈述依赖于莫代尔定理:整体域上的阿贝尔簇的有理点形成一个有限生成交换群。精确的部分依赖于沙群的有限性猜想。

  对于解析秩为1的情形,Gross,Zagier等人证明了弱BSD猜想,并且精确的BSD猜想在2和导子以外均成立。

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