沙巴体育在线定义为(f + g)(x) = f(x) + g(x)

当前位置:沙巴体育在线 > 沙巴体育在线 > 沙巴体育在线定义为(f + g)(x) = f(x) + g(x)
作者: 沙巴体育在线|来源: http://www.jdypsqw.com|栏目:沙巴体育在线

文章关键词:沙巴体育在线,有限生成阿贝耳群

  可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。

  展开全部如果n是自然数而x是使用加号的阿贝尔群G的一个元素,则nx可以定义为x + x + ... + x(n个数相加)并且(n)x = (nx)。以这种方式,G变成在整数的环Z上的模。沙巴体育在线事实上,在Z上的模都可以被识别为阿贝尔群。

  关于阿贝尔群(比如在主理想整环Z上的模)的定理经常可以推广到在任意主理想整环上的模。典型的例子是有限生成阿贝尔群的分类是在主理想整环上的有限生成模的结构定理的特殊情况。在有限生成阿贝尔群的情况下,这个定理保证阿贝尔群可以分解为挠群和自由阿贝尔群的直和。前者可以被写为形如Z/pkZ对于素数p的有限多个群的直和,而后者是有限多个Z的复本的直和。

  如果f, g : G → H是在阿贝尔群之间的两个群同态,则它们的和f + g,沙巴体育在线定义为(f + g)(x) = f(x) + g(x),沙巴体育在线也是阿贝尔同态。(如果H是非阿贝尔群则这就不成立。)所有从G到H的群同态的集合Hom(G, H)因此是自身方式下的阿贝尔群。

网友评论

我的2016年度评论盘点
还没有评论,快来抢沙发吧!